Konvergent mit Grenzwert: Möchte wissen ob es richtig und wenn nicht hätte ich gern die richtige Lösung

Question

Zeigen Sie mit Hilfe der Definition (Def. 58\( ), \) dass \( \left(\frac{n+p}{n+q}\right) \) konvergent mit dem Grenzwert 1 ist \( (p, q \in \mathbb{N} \quad p \neq q \quad q \neq 0) \). Hinweis: Wählen Sie \( n_{\varepsilon}>\frac{|p-q|}{\varepsilon}-q \)

Answer 1

Sei \( \epsilon > 0 \), wir wählen n wie in der Aufgabenstellung gegeben.

Dann gilt für alle n, die größer als \( n_{\epsilon} \) sind:

\( |\frac{n+p}{n+q} -1|=|\frac{(n+p)-(n+q)}{n+q}|=|\frac{p-q}{n+q}| \)