Konvergent mit Grenzwert: Möchte wissen ob es richtig und wenn nicht hätte ich gern die richtige Lösung

Question

Zeigen Sie mit Hilfe der Definition (Def. 58$),$ dass $\left(\frac{n+p}{n+q}\right)$ konvergent mit dem Grenzwert 1 ist $(p, q \in \mathbb{N} \quad p \neq q \quad q \neq 0)$. Hinweis: Wählen Sie $n_{\varepsilon}>\frac{|p-q|}{\varepsilon}-q$

Answer 1

Sei $\epsilon > 0$, wir wählen n wie in der Aufgabenstellung gegeben.

Dann gilt für alle n, die größer als $n_{\epsilon}$ sind:

$|\frac{n+p}{n+q} -1|=|\frac{(n+p)-(n+q)}{n+q}|=|\frac{p-q}{n+q}|$