Konstruktion eines Kreises, Didaktik der Geometrie

Question

Hallo, hier habe ich eine Aufgabe, die in meiner Klausur Didaktik der Geometrie vorkam. Ich habe versucht, die Aufgabe zu rekonstruieren.

In der Klausur wusste ich wirklich NICHT, wie ich diese Aufgabe erledige.

Was mir wichtig ist. ist die a)

a) Konstruieren sie ein Beliebiges Dreieck
Konstruieren sie den Inkreis eines Dreiecks und konstruieren sie einen Weiteren Kreis, der sich an zwei Seiten des Dreiecks berührt und an einem Punkt den Inkreis berührt.
b) Erklären Sie Ihren Lösungsweg, indem Sie diesen in heuristische, algebraische und analytische Phase eines Problemlöseprozesses gliedern.

Ich danke im Voraus.

Answer 1

Schritt 1: Konstruieren sie ein Beliebiges Dreieck

Ist klar wie du ein beliebiges Dreieck konstruierst?

Eventuell Zeichnest du drei paarweise verschiedene Punkte oder

Zeichnest du drei paarweise nicht parallele Geraden.

Schritt 2: Konstruieren sie den Inkreis eines Dreiecks

Ist dir klar wie man den Inkreis konstruiert? Der Inkreismittelpunkt liegt auf dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden oder?

Schritt 2: Konstruieren einen weiteren Kreis der ...

... ich hoffe das ist klar, wenn du es bis hier geschafft hast.

Comments

Wir durften nur ein Zirkel und lineal benutzen. Ein Geodreieck war verboten. Und Die Konstruktion mussten wir ein Blankoblatt machen, weil wir kein Kariertes blatt benutzen durften.

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Das ist schon Klar.

Aber du schaffst es drei verschiedene Punkte auf ein Blankoblatt zu zeichnen und diese mit einem Lineal zu verbinden oder nicht?

Zudem solltest du wissen wie man eine Winkelhalbierende nur mit Zirkel und Lineal konstruiert. Und das werdet ihr sicher gemacht haben. Denn da muss auch jede Klasse in der Sekundarstufe im Geometrieunterricht durch.

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Ja, das ist mir mitlerweile klar. Auch wie man einen Inkreis konstuiert.

"und konstruieren sie einen Weiteren Kreis, der sich an zwei Seiten des Dreiecks berührt und an einem Punkt den Inkreis berührt." Hierl liegt mein problem.

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Dann mach doch zunächst mal das übrige und Zeichne dann mal den weiteren Kreis ein wie er liegen müsste. Ich denke dann ist auch klar wie er zu konstruieren ist.

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Ich hab mal ein Bild gemacht. Ich weiß ich hötte es genauer zeichnen können. Ich hoffe du kannst es nachvolziehen

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Das ist doch sehr gut. Du siehst das in deinem kleinen Dreieck der Kreis wieder auf den Winkelhalbierenden liegt.

Also auch hier eine Winkelhalbierende Zeichnen und den Schnittpunkt als Inkreis nehmen.

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Danke Erstmal bis dahin. Kennst du dich mit didaktik aus?Wenn ja, könntest du mir eventuell tipps für b) geben?

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Eigentlich wird euch ja genau wie Schülern solch eine Konstruktionsaufgabe gestellt. Während die Schüler die Aufgabe nur lösen brauchen sollt ihr euch mehr Gedanken machen welche Lösungsmethoden und Mittel man anwenden kann.

Das Problem ist ihr probiert leider sehr wenig selber eine Lösung zu finden, sondern befragt das Netz.

Lies z.B. mal

Alfred Schreiber - Kunst des Problemlösens

Heinz Schuhmal - Methoden der dynamischen Geometrie

Oder auch eventuell Euer Unterrichtsskript, wenn ihr so etwas habt.

Die beiden angesprochenen Schriften findest du im Internet. Allerdings kann auch ein gescheites Buch über Mathematikdidaktik nicht verkehrt sein. Ich weiß nicht ob euch Bücher empfohlen worden sind.

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Danke für die Literatur empfehlung.

Ich werde aufjedenfall nachlesen.

Bei uns ist die Bib zu und deshalb kann ich leider nicht nachschauen.

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Hallo ich habe noch eine frage zu der Aufgabe...

Also das zweite Dreick, also der strich sol die senkrechte der Winkelhalbierende sein... Meine frage ist, wie man die Senkrechte einzeichnet, so dass die senkrechte den Kreis berührt???

Also nochma. Die gerade soll durch das grüne Kreuz verlaufe, sodas die gerade gleichzeitig die Senkrechte der Winkelhalbierende ist.

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Gesucht ist eine Senkrechte zu einer Geraden durch einen Punkt der Geraden.

1. Schlage einen Kreis um das grüne Kreuz. Du erhältst 2 Schnittpunkte mit der Geraden.

2. Schlagen 2 Kreise mit dem gleichen Radius um die erhaltenen Schnittpunkte mit einem etwas größeren Radius als dem ersten Kreis. Beide Kreise schneiden sich in 2 Punkten.

3. Ziehe eine Gerade durch die Schnittpunkte der beiden Kreise.

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Meine Tutorin hat gesagt, dass die grüne gerade eine Senkrechte zur winkelhalbierende sein. Ich frag mich warum es so sein muss? Reciht nicht, dass man die gerade sozieht, dass es den kreis berührt

Answer 2

konstruieren Sie einen weiteren Kreis, der zwei Seiten des Dreiecks berührt und in einem Punkt den Inkreis berührt.

Konstruiere den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden im Dreieck ABC

Comments

Könntest du mir b noch erklären?

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Ich kann den Lösungsweg zu Konstruktion des weiteren Kreise schildern. Zu den Phasen weiß ich nichts.

Der gesuchte Kreis hat seinen Mittelpunkt auf der Winkelhalbierenden w durch B. Der Schnittpunkt von w mit dem vorhandenen Kreis sei P. g schneidet die beiden zu w benachbarten Tangenten h und k in A und C. h und k schneiden sich untereinander in B. Das Lot g auf w durch P ist gleichzeitig Tangente an beide Kreise. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Dreiecks ABC ist der Mittelpunkt des gesuchten Kreise.

Answer 3

Das Problem reduziert sich doch auf einige elementare Konstruktionen.

1. Wie zeichne ich drei Punkte eines beliebigen Dreiecks?

2. Wie verbinde ich mit Hilfe eines Lineals jeweils zwei dieser Punkte?

3. Wie zeichne ich mit Zirkel und Lineal in den Ecken eine Raute, um den Winkel zu halbieren?

a) Wie zeichne ich jeweil einen Kreis, der die beiden Schenkel kreuzt um die Eckpunkte?

b) Wie zeichne ich jeweils mit diesem Radius je einen Kreis um die beiden Schnittpunkte?

4. Wie zeichne ich mittels Lineal eine Gerade durch zwei Punkte ( den Dreieckseckpunkt und dem Schnittpunkt der Kreise)?

5, Wie zeichne ich die Senkrechte zu einer Geraden ( den Seiten) durch einen Punkt ( den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden))?

6. Wie zeichne ich einen Kreis um einen Punkt ( den Mittelpunkt)durch einen (drei) Punkt(e)( die Fußpunkte)?

7. Weiter wie 5.(Senkrechrechte zu den Winkelhalbierenden durch die Schnittpunkte vom Innenenkreis und den Winkelhalbierenden)

8. Weiter ab 3. Bei den in den Ecken entstandenen gleichschenkligen Dreiecken.

Die Zutaten sind also

- Winkel halbieren

- Senkrechte  konstruieren.

Comments

Wow. Danke wür deine mühe

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Und oft müssen wir eine Raute zeichnen, die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren die Winkel.