Aufgabe:
In einem Nationalpark soll eine neue Tierart angesiedelt werden. Dafür werden zum Zeitpunkt
t = 0 Tiere ausgewildert, von denen einige bereits trächtig sind. Die mögliche Entwicklung der
Geburtenrate dieser Tiere kann durch geeignete Funktionen der drei Funktionsscharen fa, fb und
fc modelliert werden. Dabei gibt fa(t), fb(t) und fc(t) jeweils die Geburtenrate in Tiere/Jahr in
Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren nach der Auswilderung an.
Es gilt a, b, c > 0 sowie t ≥ 0.
Modell A: fa(t)=a/((1+4*e^(-0,5*t)
Modell B: fb(t)=10/(1+b*e^(-0,5*t))
Modell C: fc(t)=10 t e^(c*t) +10
In den Abbildungen 1 bis 3 in Material 1 sind jeweils einige Graphen der Funktionsscharen fa, fb
und fc dargestellt.
1.1 Bestimmen Sie ohne Verwendung der Graphen für die Modelle A, B und C jeweils die Geburtenrate zum Zeitpunkt der Auswilderung sowie die langfristige Entwicklung der Geburtenrate.
Geben Sie für die Abbildungen 1 bis 3 aus Material 1 jeweils an, welchem der drei Modelle A,
B und C sie zuzuordnen sind.
1.2 Beschreiben Sie unter Berücksichtigung Ihrer Ergebnisse aus Aufgabe 1.1, welchen Einfluss die
Scharparameter a, b und c jeweils auf die Geburtenrate zum Zeitpunkt der Auswilderung sowie
auf die langfristige Entwicklung der Geburtenrate haben.
Problem/Ansatz:
ich weiß das die Aufgabe 1.1 etwas mit Grenzwerten zu tun hat und das die Aufgabe 1.2 etwas mit Zeitpunkt 0. Doch wie genau gehe ich nochmal vor?
