Bestimmen Sie den Zeitpunkt ts, an dem der Körper zum Stillstand kommt

Question

Aufgabe:

Übungsaufgabe
Problem/Ansatz:

Hallo liebes Matheforum,

ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe.
,, Die Funktion v:t→−0,8t+10 mit t größer gleich 0, beschreibt in Abhängigkeit von der Zeit t die momentane Geschwindigkeit eines sich geradlinig bewegenden Körpers.

a) Bestimmen Sie den Zeitpunkt ts, an dem der Körper zum Stillstand kommt

Mein Lösungsansatz: Ich habe die Funktion gleich 0 genommen, um die Nullstelle zu berechnen, da der Graph ab da durch die X-Achse schneidet und sich nicht mehr in Bewegung befindet. Mein Ergebnis ist 12,5. Ich bin mir nicht sicher, ob das der richtige Lösungsansatz ist :(

b) Drücken Sie den zwischen t=0 und t=ts zurückgelegten Weg s als Integral von v aus. Berechnen sie s.

Ich bin nicht sicher, was sie mit s meinen. Ist s nicht ts?

Mein Lösungsansatz: Ich habe die Fläche als Dreieck ausgerechnet. Also 0,5⋅(12,5+10)⋅12,5 um den zurückgelegten Weg s zu berechnen. Ist das richtig? :(

Danke für eure kostbare Zeit das hier zu lesen. Ich freue mich darauf, eine Rückmeldung zu erhalten.

Lg c:

Answer 1

Aloha :)

Das hört sich von der Idee alles richtig an.

(a) Stillstand bedeuet ja, dass die Geschwindigkeit Null ist. Die Forderung ist also:$$0\stackrel{!}{=}v(t_s)=-0,8t_s+10\quad\Rightarrow\quad0,8t_s=10\quad\Rightarrow\quad t_s=\frac{10}{0,8}=12,5$$

(b) Der zurückgelegt Weg ist gleich der Fläche unterhalb des Graphen zu \(v(t)\):

~plot~ -0,8*x+10 ; [[0|14|-1|11]] ~plot~

Die Fläche des Dreiecks liefert den zurückgelegten Weg:$$s=\frac{1}{2}\cdot12,5\mathrm{s}\cdot10\frac{\mathrm m}{\mathrm s}=62,5\mathrm m$$Bei der Flächenberechnung hast irgendwie nicht "Grundseite mal halbe Höhe" verwendet. Aber die Idee mit dem Dreieck ist richtig.

Du sollst den Weg aber auch als Integral ausdrücken und berechnen:$$s=\int\limits_0^{12,5}\left(-0,8t+10\right)dt=\left[-0,4t^2+10t\right]_0^{12,5}=62,5$$