Aloha JoTTI ;)
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Am besten zeigen wir, dass es eine solche Darstellung gibt, indem wir sie berechnen. Die Technik nennt sich Partialbruchzerlegeung, fallst du selbst nachlesen möchtest.$$f(x)=\frac{x-4}{x^2-2x}=\frac{x-4}{x\cdot(x-2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-2}$$Der Nenner von \(A\) wird zu null für \(x=0\). Der Nenner von \(B\) wird zu null für \(x=2\).
$$A=\left.\frac{x-4}{\cancel{x}\cdot(x-2)}\right|_{x=0}=\frac{0-4}{0-2}=\frac{-4}{-2}=2$$$$B=\left.\frac{x-4}{x\cdot\cancel{(x-2)}}\right|_{x=2}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1$$
Damit haben wir die Zerlegung gefunden:$$f(x)=\frac{x-4}{x^2-2x}=\frac{2}{x}-\frac{1}{x-2}$$
