Wie beweise ich das genau?

Question

Aufgabe:

Weisen sie nach dass begrenztes Wachstum mit der Schranke S= 60 vorliegt

t	0	1	2	3	4	5	6
B(t)	10	35	47,50	53,75	56,88	58,44	59,22

Wie beweise ich das genau?

Answer 1

B(t) ändert sich zuerst um 25, dann um 12,5 .

Es sieht so aus, dass der Zuwachs sich jeweils halbiert.

Nun brauchst du einen Termin, der das beschreibt. Dann erkennst du, dass die Folge gegen den Grenzwert 60 von unten strebt.

Comments

Wie mache ich das genau mit dem Grenzwert? Das hatten wir noch nicht thematisiert :)

Also einfach eine funktionsterm aufstellen?

---

Dann eben ohne Grenzwert. :-)

10+50=60

Nun wird zu 10 aber nur die Hälfte von 50 addiert, nämlich 10+25=35.

Davon kommt wieder die Hälfte hinzu.

35+12,5=47,5

---

Das Ganze lässt sich so schreiben;

10+25*(1 + 1/2+1/4+1/8÷1/16+...)

---

Der Ausdruck in der Klammer ist immer kleiner als 2.

Damit ist B(t)<10+25*2=60.