Quadratische Funktionen und Gleichungen zum Berliner Bogen

Question

Aufgabe:

Meine Aufgabe ist es die drei Formen : scheitelpunktform / Allgemein Form / Faktorisierte Form zum Berliner Bogen aufzustellen der Berliner Bogen ist 36m hoch und 72 m breit

Problem/Ansatz:

ich würde mich sehr darüber freuen wenn mir jemand die Rechenschritte dazu erklären könnte

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Gleichungen zum Berliner Bogen aufstellen

Stichworte: parabel,funktionsgleichung,quadratische-gleichungen,bogen

Aufgabe:

Erstelle Gleichungen für die Parabel des Berliner Bogens ( höhe von 36m und breite von 72m)

Ein Bild hierzu, das die Parabel zeigt, ist notwendig

Lege zwei verschiedene Koordinatensysteme über das Bild und erstelle die Gleichungen der Parabel in allen möglichen Formen. Der Ursprung des Koordinatensystems soll in mindestens einem Fall nicht auf der Symmetrieachse der Parabel liegen.

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand helfen die Aufgabe zu lösen oder sie mir versuchen genau zu erklären

---

Mache dir zuerst eine Skizze mit Bemaßung wie der Parabelbogen im Koordinatensystem ausschauen könnte.

mfG

mopliets

Answer 1

Die Faktorisierte Form.

Eine Nullstelle ist bei +36, die andere bei -36

Als Faktor h/36^2=- 36/36^2=-1/36

$$f(x)=-1/36*(x-36)*(x+36)$$

Das ausmultiplizieren ergibt die Allgemeine Form

$$f(x)= -1/36 x^2+36$$

Die hier identisch ist mir der Scheitelpunktform

$$f(x)= -1/36 (x-0)^2+36$$

Das Minus, weil die Parabel nach unten offen ist.

Comments

Rechnen sollte ich aber richtig Minus mal Minus ist Plus

Antwort wurde korrigiert.

---

Und wie kommen sie auf die Scheitelpunkt Form ?

---

Wie gesagt das ist die Scheitelpunktform. Die Scheitelpunktform lautet

$$y=a*(x-x_s)^2+y_s$$

Wenn aber

$$x_s=0$$

$$y=a*(x-0)^2+y_s$$

oder auch

$$y=a*x^2+y_s$$

In diesem Fall ist die Scheitelpunktform und die allgemeine Form identisch.

---

Dankeschön dafür

Answer 2

Gemeint ist offenbar dieses Gebäude in Hamburg: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Berliner-Bogen_Hochwasserbassin.jpg

Du hast die drei Punkte (0, 0), (36, 36) und (72, 0). Damit ist die Parabel definiert.

Answer 3

Lege das Koordinatensystem so:

Ansatz: f(x)=a(36²-x²). P(0|36) einsetzen, ergibt: f(x)=\( \frac{1}{36} \)·(36²-x²).

Scheitelpunktform f(x)=-\( \frac{1}{36} \)(x-0)²+36.

Allgemeine Form   f(x)=-\( \frac{1}{36} \)x²+36.

Faktorisierte Form   f(x)=-\( \frac{1}{36} \)(x-36)(x+36)

Comments

wie kommen sie auf den Ansatz ?

und wie genau kommen sie auf die FORMEN ?

Ich bin nicht sonderlich gut in Mathe :)

---

Jede achsensymmetrische Parabel mit den Nullstellen a und -a und der Ordinate des Scheitels a hat die Gleichung: f(x)=\( \frac{1}{a} \)·(a²-x²).