Tauschmatrizen sind selbstinvers
T(1,4) T(1,4) = id_5
\(\scriptsize \left\{ \left(\begin{array}{rrrrr}0&0&0&1&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrrrr}0&0&0&1&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1\\\end{array}\right) = id_5 \right\} \)
diag(1,1,1,3,1) diag(1,1,1,1/3,1) = id_5
Zeilen/Spalten-Add-Matrizen invertieren durch Drehen der Vorzeichen außerhalb der Hautdiagonalen.
{E(5,2,-2) (2 id_5 - E(5,2,-2)) }
\(\scriptsize \left\{ \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&-2&0&0&1\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&2&0&0&1\\\end{array}\right) = id_5 \right\} \)