Welche Eigenschaft müssen die Elementarmatrizen erfüllen, damit A invertierbar ist?

Question

Aufgabe:

Angenommen, die Matrix A wird als Produkt von Elementarmatrizen A = E₁E₂ · · · E_n geschrieben. Welche Eigenschaft müssen die Elementarmatrizen erfüllen, damit A invertierbar ist?

Zu Matrix A: Sei A eine n × n-Matrix mit den Einträgen a_ij , 1 ≤ i, j ≤ n. Angenommen, es gilt a_ij = 0 für alle i > j und a_ii≠ 0 für alle i.

Comments

Nur der Obere Teile gehört zur Aufgabe. Der untere gehört zu einer anderen Aufgabe und ich hab ihn versehentlich hier hin geschrieben.

Answer 1

Überarbeitete Antwort aufgrund des Kommentars:

Eine unsinnige Aufgabe:

bleibt es in der Form weiterhin
Elementarmatrizen sind aufgrund ihrer Konstruktion/Definition invertierbar, sie bringen die Invertierbarkeit mit.
Das Produkt der Elementarmatrizen ergibt eine Matrix A: E1 E2 · · · En = A

https://www.geogebra.org/m/dc27zpw5

===> A ist invertierbar

Elementarmatrizen E sind

1. Zeilen-, Spaltentauschmatrizen (id mit 2 Zeilen/Spalten vertauscht) und damit Selbstinvers E E = id

2. Zeilen- oder Spaltenoperationen (id mit Änderung eines einzigen Eintrages )

- eines Null-Elementes: die Inverse zu E ist 2 id - E

- eines Diagonalelements: diag(1,..1,eii,1,..,1)  und die Inverse diag(1,..1,1/eii,1,..,1)

Comments

Was bedeutet id?

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id = Einheitsmatrix

was sollte das Produkt mit der Inversen sonst ergeben?