Ungleichungssystem für Dreieck mit Ecken P1=(1;1), P2=(3;0) und P3=(1;2) aufstellen. Dann linear optimieren.

Question

Durch die Punkte

P1=(1;1), P2=(3;0) und P3=(1;2)

wird ein Dreieck definiert.

 

1. Gebe ein System von linearen Ungleichungen an, dessen Lösungsmenge das Dreieck ist.

2. Gegeben sei die lineare Funktion

f(x₁;x₂)=8x₁-2x₂

in den beiden Variablen x₁ und x_2.

Berechne f(-1;2) und das Minimum der linearen Funktion f(x₁;x₂) über dem Dreieck der Aufgabenstellung.

Comments

Als erstes solltest du die Geradengleichungen für die verlängerten Dreiecksseiten aufstellen. Falls du dich nicht erinnerst, wie das geht: Betrachte das erste kostenlose Video und dann das Material darunter.

Dann überlegst du dir, ob der gesuchte Bereich oberhalb oder unterhalb der jeweiligen Geraden liegt.
Sei zum Beispiel y = 2x + 3, dann ist y≥2x+3 die oberhalb dieser Geraden liegende Halbebene (Randgerade inbegriffen)

Ich nehme mal an, dass 1. so kein Problem mehr ist.

Zu 2. Du kannst f(x1,x2) in den 3 Eckpunkten ausrechnen. Da deine Zielfunktion linear ist, sind die Extremwerte an den Rändern, resp. in den Eckpunkten und allenfalls (zufälligerweise) auch ihren Verbindungsgeraden.

Answer 1

  g1 : x = 1  l die Gerade zwischen den Punkten P1 / P3
  g2 : -x +3  l die Gerade zwischen den Punkten P2 / P3
  g3 : -x / 2 + 3 / 2 l die Gerade zwischen den Punkten P1 / P2

  Lösungsmenge :

  ( x >= 1 ) und ( y  ≤ -x + 3 ) und ( y ≥ -x / 2 + 3 / 2 )

  2 .)
  f (  -1 ; 2 ) = 8 * ( -1) - 2 * 2
  f (  -1 ; 2 ) = -12

  Bei " Berechne das Minimum der linearen Funktion f(x₁;x₂) über
dem Dreieck der Aufgabenstellung. " weiß ich leider nicht was
gemeint ist.

  mfg Georg