Exponentielles Wachstum der deutschen Städte

Question

Aufgabe:

Exponentielles Wachstum und Abnahme

Die Stadt München wächst von allen deutschen Städten am schnellsten. Im Jahr 2012 lebten 1 410 000 Menschen in München, 567 000 in Essen und 598 000 Menschen in Stuttgart. Prognosen gehen davon aus, dass die Bevölkerungszahl in München zwischen 2012 und 2020 insgesamt um 7,8% wächst. Für den gleichen Zeitraum schrumpft die Bevölkerung in Essen um 1,6%, die Bevölkerung von Stuttgart sogar um 4,4%. Nimm zur Vereinfachung an, dass die jährliche Wachstumsrate im Zeitraum von 2012-2020 konstant sind und darüber hinaus auch bleiben.

a)Bestimme für München, Essen die jährliche Wachstumsrate.

b)Berechne unter diesen Voraussetzungen die Einwohnerzahl für München, Essen und Stuttgart im Jahr 2030.

c)Untersuche, wann die Einwohnerzahl München 2 Millionen übersteigt.

d)Untersuche, wann in Essen mehr Menschen als in Stuttgart leben.

Problem/Ansatz:

Ich finde irgendwie keinen Ansatz. Eine Erklärung dazu wäre super.

Vielen Dank!

Comments

Also ich habe das jetzt berechnet könnte jemand möglicherweise bitte alles berechnen?

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Kann es sein, dass du nur zu faul bist, selbst zu rechnen?

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Nein ich verstehe es nicht ...

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Sag' mal: Was ist die Wachstumsrate?

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Die Wachstumsrate ist das, um wieviel Prozent ider weichen Faktor es steigt. Es wird auch als Wachstumsfaktor bezeichnet. P=1+(q/100).

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Dann stehen die Antworten bei Gast2016.

Answer 1

Ansatz für München: 1410000·e^8k=1410000·1,078. k ≈ 0.009388.

Answer 2

a) München 1,078^(1/8) - 1 = 0,943%

b) Essen: - 0,984^(1/8) = -0,201%

c) Stuttgart: - 0,956^(1/8) = -0,561%

Answer 3

E = 1 410 000 ( 2012 )
Wachstum zwischen 2012 und 2020 ist 7.8 %
= 1.078

t von 2012 an gerechnet = 2020 - 2012 = 8 Jahre
q = Wachstumfaktor pro Jahr
Wachstum = q ^t
1.078 = q^8
q = 1.0094
oder
0.94 %

Frage nach bis alles klar ist.

E ( t ) = 1 410 000 * 1.0094 ^t