Aufgabe:
Bestimmen Sie für folgende Gleichung die maximale Lösungsmenge. Dabei soll x ∈ R gelten.
6·2^(2x-x^2 )·3^(x^2-x-3)=4/9·3^(2-x)·2^(2x-3)
Problem/Ansatz:
Bei mir kommen da nur komische Zahlen raus.
Können Sie mir helfen?
Text erkannt:
\( 6 \cdot 2^{2 x-x^{2}} \cdot 3^{x^{2}-x-3}=\frac{4}{9} \cdot 3^{2-x} \cdot 2^{2 x-3} \)\( 6 \cdot \frac{2^{2 x}}{2^{x^{2}}} \cdot \frac{3^{x^{2}}}{3^{x} \cdot 3^{3}}=\frac{4}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{x}} \cdot \frac{2^{2 x}}{2^{3}} \)\( \frac{4}{9} \cdot \frac{2^{2 x}}{2^{x^{2}}} \cdot \frac{3^{x^{2}}}{3^{x}}=\frac{2^{2 x}}{3^{x}} \mid \cdot 3^{x} \)\( \frac{4}{9} \cdot \frac{2^{2 x}}{2^{x^{2}}} \cdot 3^{x^{2}}=2^{2 x} \mid: 2^{2 x} \)\( \frac{4}{9} \cdot \frac{3^{x^{2}}}{2^{x^{2}}}=1 \)\( \left(\frac{3}{2}\right)^{x^{2}}=\frac{9}{4} \)\( x^{2} \cdot \ln \left(\frac{3}{2}\right)=\ln \left(\frac{9}{4}\right) \)\( x^{2}=\frac{\ln \left(\frac{9}{4}\right)}{\ln \left(\frac{3}{2}\right)}=2( \) mit Wolfram bestimmt \( ) \)\( x_{1}=\sqrt{2} \)\( x_{2}=-\sqrt{2} \)
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