integrierbarkeit zeigen sinx/x e^-xt

Question

Aufgabe:

zz. :

f(x) = e^-xt $\frac{sinx}{x}$ integrierbar und

g(t) = e^-xt $\frac{sinx}{x}$ differenzierbar

^{auf (0, infty)}

Problem/Ansatz:

Habe bei f(x) keine Ansatz...

Answer 1

Text erkannt:

$f(x)=e^{-x \cdot t} \cdot \frac{\sin (x)}{x}$ integrierbar?
$\int \limits_{0}^{\infty} e^{-x \cdot t} \cdot \frac{\sin (x)}{x} \cdot d x$
$e^{-x \cdot t}=u$
$x=-\frac{1}{t} \cdot \ln u$
$d x=-\frac{1}{t} \cdot \frac{1}{u} \cdot d u$
$\int e^{-x \cdot t} \cdot \frac{\sin (x)}{x} \cdot d x=\int u \cdot \sin \left(-\frac{1}{t} \cdot \ln u\right) \cdot\left(-\frac{1}{t}\right) \cdot \frac{1}{u} \cdot d u=\int \sin \left(-\frac{1}{t} \cdot \ln u\right) \cdot\left(-\frac{1}{t}\right) \cdot d u=$
$=-\frac{1}{t} \cdot \int \sin \left(-\frac{1}{t} \cdot \ln u\right) \cdot d u$
Nun komme ich auch nicht mehr weiter.