kann man dies nur mithilfe der Wahrheitstafel lösen oder gibt es auch einen anderen Ansatz?

Question

Aufgabe:

Seien A und B zwei Aussageformen. Dann gilt ¬(A ^ B) = (¬A V¬B), beweisen Sie diesen Satz.

Problem/Ansatz:

kann man dies nur mithilfe der Wahrheitstafel lösen oder gibt es auch einen anderen Ansatz? Ich bin sehr schlecht im Beweisen.

Liebe Grüße Lena

Answer 1

Als Beweis reicht die Aussage "aber das ist doch eine der beiden Regeln von DeMorgan" sicher nicht.

Eine Wahrheitswerttabelle ist hier wohl das vernünftige Mittel.

Comments

Wie kann ich dann einen formalen Beweis dazu schreiben?

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Gegenfrage: Hast die die vier möglichen A-B-Kombinationen in deiner Tabelle erfasst, auch eine Spalte mit ¬A und ¬B angelegt, außerdem A ^ B gebildet und daraus ¬(A ^ B) abgeleitet?

Und hattest du auch noch Platz für eine Spalte, in der du aus den Wahrheitswerten von ¬A und ¬B die Wahrheitswerte von (¬A V¬B), abgeleitet hast?

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Ja das habe ich soweit.

A	B	A ^ B	¬(A^ B)	¬A	¬B	(¬A) V(¬B)
W W F F	W F W F	W F F F	F W W W	F F W W	F W F W	F W W W

Nur weiß ich nicht wie das in einem Beweis formuliert wird.

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In allen vier möglichen Belegungspaaren (A,B) sind die Wahrheitswerte von ¬(A^ B) und (¬A) V(¬B) identisch.

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Das ist dann schon der Beweis?