Bestimme den Scheitelpunkt des Graphen.

Question

Aufgabe:

Für eine quadratische Funktion f mit f(x)=(x+d)^2 gilt f(-2) = f(5). Bestimme den Scheitelpunkt des Graphen.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht richtig und wie soll man auf den Scheitelpunkt kommen?

Answer 1

Aus der Funktion geht hervor dass der Scheitelpunkt zwar in x Richtung aber nicht in y Richtung verschoben ist. D.h. Er liegt auf der x Achse.

Aus der weiteren Angabe geht hervor, dass der Scheitelpunkt genau in der Mitte zwischen den beiden angegeben Punkten liegen muss. Der Abstand der beiden Punkte zueinander ist 7, die Hälfte davon ist 3,5. Daraus ergibt sich für die x Koordinaten des Scheitelpunkts

x_{s}=-2+3,5=5-3,5=1,5

S(1,5/0)

Comments

Okay, aber warum muss sich der Scheitelpunkt genau in der mitte befinden?

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Schau dir mal eine Parabel an. Suche zwei Punkte die auf der gleichen Höhe sind, das heißt sie haben die gleiche y Koordinate. Verbinde diese beiden Punkte und halbiere ihren Abstand. Du wirst feststellen dass der Scheitelpunkt genau unterhalb der Mitte zwischen den beiden Punkten liegt.