Bestimmen Sie Nullstellen, Linearfaktorzerlegung und Scheitelpunkt der Parabel.

Question

Hallo, während meiner Klausurvorbereitung komme ich bei der folgenden Aufgabe nicht auf die Lösung und bitte um die Lösung:

Quadratische Funktionen \ Gleichungen
Gegeben ist die quadratische Funktion \( f(x)=-3 x^{2}-9 x+30 \).
a) Bestimmen Sie die Nullstellen und die Linearfaktorzerlegung der Funktion.
b) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel (ohne Verwendung von Ableitungen).

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

Hallo,

Nullstellen bestimmen

 0= -3x²-9x+30           : (-3)

 0= x² +3x -10

x(1,2) = -1,5 ±\( \sqrt{(-1,5)²+10} \)

         = -1,5 ±3,5                      Nullstellen bei ( -5 | 0)  und (2| 0)

in Linearfaktoren y=  -3 (x+5) (x-2)

Der Scheitelpunkt liegt in der Mitte der Nullstellen bei x= -1,5

in die Funktion einsetzen S ( -1,5| 36,75)

oder in Scheitelpunktform umbilden geht auch

Comments

Danke sehr :)

Answer 2

Die Nullstellen \(x_1\) und \(x_2\) bekommst du indem du die Gleichung

        \(-3x^2 - 9x + 30 = 0\)

löst. Dafür hast du eine Formel kennengelernt.

Linearfaktorzerlegung ist

        \(f(x) = -3(x - x_1)(x - x_2)\).

x-Koordinate des Scheitelpunktes ist in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen.