Berechnen Sie die zu verrichtende Arbeit, um ein Partikel im Kraftfeld \vec{F}(x, y) entlang dem oberen Teil der …

Question

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4. (5 Punkte) Sei \( \phi(x, y, z) \) ein Skalarfeld und \( \vec{A}(x, y, z) \) ein Vektorfeld. Zeigen Sie, dass
$$ \nabla \times(\phi \vec{A})=\phi(\nabla \times \vec{A})+\nabla \phi \times \vec{A} $$

Könnte mir da jemand helfen? Ich komme nicht weiter nachdem ich alle Rechenoperatoren angewandt habe...

Vielen Dank schon im Vorhinein!

LG

Answer 1

Aloha :)

Du musst eigentlich nur die Produktregel anwenden, dir merken, auf welches Objekt der \(\vec \nabla\)-Operator wirkt (im Folgenden sind diese Objekte unterstrichen) und die Ausdrücke dann nach den Regeln der Vektorrechnung so umformen, dass der \(\vec\nabla\)-Operator direkt vor dem Objekt steht, auf das er wirkt. Da \(\phi\) ein skalarer Faktor ist, geht das hier sehr schnell:

$$\vec\nabla\times(\phi\vec A)=\vec\nabla\times(\underline{\phi}\vec A)+\vec\nabla\times(\phi\vec{\underline{A}})=(\vec\nabla\underline{\phi})\times\vec A+\phi(\vec\nabla\times\underline{\vec A})$$