Wie beweist man die Stetigkeit?

Question

Ich meine es gibt eine Rechnung, wie man die Steigkeit beweist, kann mir jemand mehr dazu erzählen?

Answer 1

Eine Funktion ist stetig, wenn sie an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig ist .

An einer Stelle ist eine Funktion, wenn dort ihr linksseitger und rechtsseitiger Grenzwert übereinstimmt.

 

Folglich musst du stellen betrachten zB. x = 2 :

 

Nun    lim         f(x)                        =       lim        f(x)         .

           -x->2                                            +x ->2

           , wenn das für alle x∈D  gilt ist die Funktion auf D stetig

Comments

Kannst du den Zeilenkonflikt noch beheben?

Ich glaube man erkennt, was gemeint ist. Erledigt.

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das mit dem linsseitigem und rechtsseitigem grenzwert versteh ich nicht ganz

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Du hast zB. die funktion f(x) = x²    , nun betrachtest du die Stelle x₀ = 2

 

linksseitiger Grenzwert :       Du betrachtest den X-wert  x=1.9999 .... (also beliebig nahe 2 , aber kleiner als)    .......... wenn der nun mit dem rechtsseitigen also X-wert  x=2.000001 ((also beliebig nahe 2 , aber größer als)  übereinstimmt , weist du, dass Stetigkeit erfüllt ist

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Jetzte habe ich es verstanden Danke :)


Aber könnte man es nicht auch mit einer Tangente an der Stelle überprüfen??

Answer 2

 

man zeigt die Stetigkeit einer Funktion in einem Punkt x₀, indem man den rechtsseitigen und den linksseitigen Grenzwert berechnet - stimmt dieser überein, so ist die Funktion in diesem Punkt stetig (man könnte sie zeichnen, ohne den Stift abzusetzen).

 

Nehmen wir als Beispiel für eine nicht stetige Funktion

f(x) = 1/x

im Punkt x₀ = 0

Links von 0 geht 1/(0-h) für h -> 0 gegen - ∞

Rechts von 0 geht 1/(0+h) für h-> 0 gegen + ∞

 

Besten Gruß

Comments

Wenn bei einer Aufgabe steht wo die Funktion differenzierbar ist, wie mache ich das dann? zB bei x^2

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Da bin ich momentan offen gestanden etwas überfragt.

Vielleicht könnte man bei f(x) = x² argumentieren, dass diese Funktion für jedes x ≥ 0 ist und deshalb keine "Sprungstellen" existieren können ...

Schau Dir doch mal die "ähnlichen Fragen" und die Antworten unten an :-)

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Danke :)

Wissen sie wie diesesAufgabe zu lösen ist? ich wäre sehr dankbar über eine weitere hilfreiche antwort :)

Meine Aufgabe:
Wenn Meister Hora zur Zeit t=0 auf den Auslöser drückt, beginnt Wasseraus dem Hahn zu fließen. Das Fließen hört niemals auf, aber wird immer schwächer und zwar liefert der hahn zur Zeit t (in sekunden nach dem Start) die wassermenge 1/L+1 ( in Litern pro sekunde). Der vorratstank fasst 1000 Liter. Wird er jemals leer?

ist 1/l+1 die funktion F`' und ich muss sie zur bestandsfunktion machen? Oder liege ich falsch? LG

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Ich habe diese Aufgabe vorhin schon gelesen und mich noch nicht dran getraut :-)

Ich werde sie mir nachher mal ansehen und sie innerhalb der Originalaufgabe beantworten, wenn ich kann!

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Das wäre wirklich super, denn morgen schreibe ich meine Mathe Klausur ( Leistungskurs) und würde gerne wissen, wie man an so eine Aufgabe geht :)