Aufgabe zu Kurvendiskussion

Question

F(x)= 4/5 x² + 8x- 60

• Rechnen
• Funktionsgraph zeichnen

Answer 1

Tiefpunkt (-5|-80).

Nullstellen: x=-15 und x=6.

Comments

Können Sie bitte mir erklären wie Sie die Aufgabe gerechnet haben ?

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Da vor x² eine positive Zahl steht, ist das eine nach oben geöffnete Parabel. Ihr Scheitelpunkt ist gleichzeitig ihr Tiefpunkt. Der Tiefpunkt liegt an der Nullstelle der ersten Ableitung. Der Scheitelpunkt kann auch mit der Scheitelform f(x)=4/5(x+5)²-80 bestimmt werden. An den Nullstellen gilt 4/5 x² + 8x- 60=0. Dies ist eine quadratische Gleichung mit den Lösungen x=-15 und x=5.

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Hallo Roland,
x = 6
besser
x = 5
mfg Georg

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War ein Schreibfehler, danke.

Answer 2

f ( x ) = 4/5 x^2 + 8x- 60
Nullstelle
4/5 x^2 + 8x- 60  = 0
Mitternachtsformel, pq-Formel
oder quadratische Ergänzung

4/5 x^2 + 8x- 60  = 0  | * 5/4
x^2 + 10x - 75 = 0
x^2 + 10x + 5^2 = 75 + 5^2
( x + 5^)^2 = 100
x + 5 = ± 10
x = ± 10 - 5

x = 5
und
x = -15

Stellen mit waagerechter Tangente
f ´( x ) = 8/5 * x + 8
8/5 * x + 8 = 0
8/5x = -8
x = -5
Einsetzen
f ( -5 ) = 4/5 (-5)^2 + 8*(-5) - 60 = -80
E ( -5 | -80 )
Die Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabel
Tiefpunkt ( -5 | -80 )

Bei Bedarf nachfragen