Exponentialfunktion Telefonaktion Kurvendiskussion Aufgabe

Question

Heute mal wieder eine Kurvendiskussion zum Thema Telefonaktion:

Im Fernsehen beginnt um 20.15 Uhr eine Sendung zu Gunsten einer Wohltätigkeitsaktion, in deren Verlauf die Zuschauer per Anruf einen Spendenbeitrag leisten können. Die innerhalb der vorhergehenden Minute eingegangenen Anrufe werden in Minutentakt zum Zeitpunkt t (t in Minuten) nach Start der Sendung registriert. Diese Anrufrate h(t) (Anzahl der Anrufe pro Minute) lässt sich näherungsweise beschreiben durch $$h(t)=\frac{t}{3}*e^{2-\frac{t}{60}}$$

a) Nun soll rechnerisch untersucht werden, zu welchen Zeitpunkt die meisten Zuschaueranrufe eingehen. Auch soll die Anzahl der in dieser Minute eingegangenen Anrufe bestimmt werden. Des Weiteren soll erklärt werden, welche Bedeutung dem Wendepunkt zukommt.

b) Hier soll gezeigt werden, dass die Funktion $$H(t)=-20*(t+60)*e^{2-\frac{t}{60}}$$ eine Stammfunktion von h(t) ist.

c) In dieser Aufgabe soll die Anzahl aller registrierten Anrufe bis Mitternacht ermittelt werden.

d) Zuletzt soll $$\lim\limits_{t\to\infty}\int_{0}^{t}h(t)dt$$ berechnet werden und diesen Grenzwert hinsichtlich seiner Bedeutung in der Problemstellung interpretiert werden. Auch soll für diesen Aspekt die Brauchbarkeit der durch die Funktion h erfolgten Modellbildung für die reale Situation beurteilt werden.

Ich hoffe auf gute Antworten und ausführliche Rechenwege!

LG Andreas

Answer 1

zu a)

Bilde die erste Ableitung und setze sie gleich Null.

zu b)

Leite H(t) ab und zeige, dass das Ergebnis die Gleichung von h(t) ist.

zu den restlichen Aufgaben...

kommen wir, wenn du vernünftige Bemühungen (/das können durchaus auch Fehlversuche sein) zu a) und b) hier präsentiert hast.

Ich weiß, dass sind Ar*** Aufgaben.

Ja, die sind tatsächlich arbeitsintensiv. Aber du sollst ja daraus auch lernen.

Trotzdem hoffe ich auf gute Antworten

Über "gut" kann man streiten. Ich halte meine Antwort für angemessen.

und ausführliche Rechenwege!

Das sollte erst mal dein Part sein.