Zeigen Sie, dass für f(X),g(X)∈Aff1(R) auch die Komposition

Question

Sei Aff \( ^{1}(\mathbb{R}) \subseteq \mathbb{R}[X] \) die Menge der Polynome der Form \( a X+b \) mit \( a, b \in \mathbb{R} \) und \( a \neq 0 \)
Zeigen Sie, dass für \( f(X), g(X) \in \operatorname{Aff}^{1}(\mathbb{R}) \) auch die Komposition
$$ (f \circ g)(X):=f(g(X)) $$
\( (g(X) \text { eingesetzt in } f) \) ein Element von \( \mathrm{Aff}^{1}(\mathbb{R}) \) ist.

Answer 1

Hallo

 du musst doch nur in f=ax+b  g=cx+d einsetzen und hast f(g(x)=a*cx+ad+b also mit a'=ac und b'=ad+b wieder einen Vektor aus Aff mit h(x)=a'x+b' a',b' aus ℝ

Gruss lul