Kurvendiskussion - exponentialfunktion

Question

Gegeben: f(x)= (x+3)*e^-x

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche A die von den Koordinatenachsen und dem Graphen von f vollständig umschlossen wird

Verstehe diese Aufgabe nicht ganz..

Wie soll ich da virgehen?

Answer 1

Hier der Graph

Du bestimmst zunächst die Schnittstellen
der Kurve mit den Koordinatenachsen

x = -3
und
x = 0
als Integrationsgrenzen.
Die Stammfunktion über eine partielle Integration
ermittelt ist
S ( x ) = -e^{-x} * ( x + 4 )

Nun
[ S ( x ) ] zwischen -3 und 0 berechnen
A = e ^3 - 4 = 16.09

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 2

Ich würde die Nullstelle(n) berechnen (x₀ = -3) und dann den Flächeninhalt des Intervalls von -3 bis 0.

Comments

Das dachte ich auch, habs mich aber ni ht getraut es als Antwort zu verfassen!

---

Nur Mut! Wir dürfen/können auch dazulernen.

Answer 3

integral_(-3)^0 (x + 3) e^{-x} dx = e^3 - 4≈16.086

Das bedeutet, Du multiplizierst den Integrand aus und hast 2 Teilintegrale.

=∫ x e^{-x} dx +∫ 3 e^{-x} dx