Berechnen Sie für dieses Stück der Autorennbahn eine beschreibende Funktion!

Question

Aufgabe:

Differenzialrechnung

Problem/Ansatz:

Hey ich brauche unbedingt Hilfe in einer Aufgabe, ich hab wirklich keine Idee wie ich das lösen könnte. Die Aufgabe: Ein Teil einer Spielzeugrennbahn wird über eine ganzrationale Funktion 3. Grades beschrieben. Der linke Rand des Abschnittes ist 20cm über dem Fußboden, der rechte Rand ist 100cm vom linken entfernt und 40cm über dem Fußboden. Genau in der Mitte des Abschnittes ist die steilste Stelle. Berechnen Sie für dieses Stück der Autorennbahn eine beschreibende Funktion, wenn

a) die Bahn am linken Rand horizontal verläuft,

b) am linken Rand ein Gefälle von 10% vorhanden ist,

c) die steilste Stelle bei (50;30) liegt.

Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen

Comments

CWG Aue?...........................

Answer 1

Hey ich brauche unbedingt Hilfe in einer Aufgabe, ich hab wirklich keine Idee wie ich das lösen könnte. Die Aufgabe: Ein Teil einer Spielzeugrennbahn wird über eine ganzrationale Funktion 3. Grades beschrieben. Der linke Rand des Abschnittes ist 20cm über dem Fußboden, der rechte Rand ist 100cm vom linken entfernt und 40cm über dem Fußboden. Genau in der Mitte des Abschnittes ist die steilste Stelle. Berechnen Sie für dieses Stück der Autorennbahn eine beschreibende Funktion, wenn

a) die Bahn am linken Rand horizontal verläuft,

b) am linken Rand ein Gefälle von 10% vorhanden ist,

c) die steilste Stelle bei (50;30) liegt.

f ( 0 ) = 20
f (100 ) = 40
f ´( 50 ) = 0

a.)f ´( 0 ) = 0
oder
b.) f ´( 0 ) = 0.1
oder
c.) f ( 50 ) = 30

geht noch weiter.

Comments

f(x) = 1/12500·x^3 - 0,006·x^2 + 20

---

Hier zunächst alle 3 Berechnungen

f ( 0 ) = 20
f (100 ) = 40
f ´´ ( 50 ) = 0
a.) f ´( 0 ) = 0

f(x) = -1/25000·x^3 + 0,006·x^2 + 20


f ( 0 ) = 20
f (100 ) = 40
f ´´ ( 50 ) = 0
b.) f ´( 0 ) = 0.1

f(x) = -1/50000·x^3 + 0,003·x^2 + 0,1·x + 20


f ( 0 ) = 20
f (100 ) = 40
f ´´ ( 50 ) = 0
c.) f ( 50 ) = 30

Das Matheprogramm sagt :
Keine eindeutige Lösung

Bitte überprüfe einmal die Annahmen.

---

Das Matheprogramm sagt :
Keine eindeutige Lösung

Traurig, dass du dafür ein Matheprogramm befragen musst.

Bitte überprüfe einmal die Annahmen.

Traurig, dass du die Fragestellerin zu nochmaliger Prüfung aufforderst, statt die vorgefundene Situation adäquat zu interpretieren.

Ich hatte es dir (glaube ich) schon einmal ans Herz gelegt: Antworte doch einfach mal nur auf Fragen, bei denen du theoretisch sattelfest bist.

Answer 2

. Der linke Rand des Abschnittes ist 20cm über dem Fußboden, der rechte Rand ist 100cm vom linken entfernt und 40cm über dem Fußboden. Genau in der Mitte des Abschnittes ist die steilste Stelle.

Wenn es links mit x=0 anfängt hast du f(0)=20   f(100)=40 und f ''(50)=0 .

und dann immer eine der anderen Bedingungen dazu, bei a) etwa

f ' (0) = 0 . Mit dem Ansatz f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d gibt das

      f'(0)=0 ==>   c=0

      f(0)=20  ==>    d=20

     also bleibt nur noch f(x) = ax^3 + bx^2 und f ' ' (x) = 6ax + 2b

       f(100)=40   ==>   1000000a + 10000b = 40

und f ''(50)=0 .  ==>     300a + 100b=0   also b= -3a

einsetzen gibt 1000000a + 10000*(-3a) = 40

                                      970000a = 40

                                  ==>    a= 0,0000412 und b=-0,000124