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Aufgabe:

x2 + 2x4 = 1 − x1 − x5
x1 + 2x2 + x4 + x5 = 4 − x3
3x5 + 7x4 + 3x1 + 3x2 = 6
3x2 + 4x4 + 2x1 + 2x5 = 2.

(a) Wie sieht die allgemeine Lösung des inhomogenen Gleichungssystems aus?
(b) Bestimmen Sie eine spezielle Lösung.
(c) Bestimmen Sie eine Basis des Lösungsraums zum zugehörigen homogenen Gleichungssystem.


Problem/Ansatz:

Ich habe Homogene und Inhomogene recherchiert aber weiß jetzt immernoch nicht ganz was ich zu den Einzelnen Teilaufgaben schreiben soll.. Ich habe die Gauß-Algorithmus gemacht und meine Lösung wäre: x= -5, x2 = 0, x= 6, x4 = 3, x= 0  .. Aber wie geht Homogene und Inhomogene? Könnt ihr mir helfen bitte..

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Du hast Teil b) richtig gelöst.

Für c) musst du die Zahlen ohne x alle durch 0 ersetzen

(Das ist dann das homogene System.) und auf die

Matrix dann den Gauss-Alg. anwenden, Ich bekomme

dann
1   0   0   0   1
0   1   0   0   0
0   0   1   0   0 
0   0   0   1   0

==> Für die Lösungen des homogenen Systems

ergibt sich : x5 kann man frei wählen, etwa t

==>  Alle Lösungen sind von der Form

              ( -t ; 0 ; 0 ; 0 ; t )

Eine Basis des Lösungsraumes also etwa

    ( -1 ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 ) .

Und bei a) ergab sich ja       ( -5-t ; 0 ; 6 ; 3 ; t ).

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