Aber wie kann ich die Behauptung begründen?

Question

Aufgabe:

Wenn ich eine K-linear Abbildung habe von V (R3) in W (R3) und B ist eine Basis von V, dann ist auch g(B) eine Basis.

Problem/Ansatz:

Die Dimension bleibt gleich 3, das ist mir klar. Aber wie kann ich die Behauptung begründen?