1. Ableitung einiger Aufgaben bilden + Ergebnis vereinfachen

Question

ich soll Ableitungen zu ein paar Aufgaben machen (immer nur die 1.), doch leider komme ich nicht weiter und habe Probleme die 1.Ableitung zu finden vielleicht könnt ihr mir helfen.


Aufgaben:

f(x)= 1/(x - 1)^2 Mein Ergebnis: -2x^3-2

f(x)= 1/(3x-1)^2 Mein Ergebnis:

Ab dieser Aufgabe weiß ich nicht, wie ich das rechnen soll - Wäre echt cool, wenn ihr mir den Lösungweg aufschreibt ich bekomme das nicht hin! Ich habe es aber wirklich probiert :(

Ich finde die Klammern sehr schwierig.

f(x)= 3/(x-1)^2

f(x)= 1/3(x-1)^2

f(x)= e^7x (: Im Unterricht hatten wir besprochen, dass e immer gleich bleibt glaube ich)

f(x)= e^2x^2+x

f(x)=4e^3-4x

f(x)=1/2e^1/3x+2


Ich bedanke mich schon einmal im voraus!


Vielen Dank für jeden, der sich die Mühe macht mir zu helfen

Answer 1

Quotientenregel:$$(\frac { u }{ v } )'=\frac { u'*v-u*v' }{ { v }^{ 2 } }$$

$$f(x)=\frac { 1 }{ { (x-1) }^{ 2 } }$$$$f'(x)=\frac { 0*{ (x-1) }^{ 2 }-1*1*2{ (x-1) }^{ 1 } }{ { (x-1) }^{ 4 } }$$$$=\frac { -2{ (x-1) }^{ 1 } }{ { (x-1) }^{ 4 } }$$$$=\frac { -2 }{ { { (x-1) }^{ 3 } } }$$

$$f(x)=\frac { 1 }{ { (3x-1) }^{ 2 } }$$$$f'(x)=\frac { 0*{ (3x-1) }^{ 2 }-1*3*2{ (3x-1) }^{ 1 } }{ { (3x-1) }^{ 4 } }$$$$=\frac { -6{ (3x-1) }^{ 1 } }{ { (3x-1) }^{ 4 } }$$$$=\frac { -6 }{ { { (3x-1) }^{ 3 } } }$$

$$f(x)=\frac { 3 }{ { (x-1) }^{ 2 } }$$$$f'(x)=\frac { 0*{ (x-1) }^{ 2 }-3*1*2{ (x-1) }^{ 1 } }{ { (x-1) }^{ 4 } }$$$$=\frac { -6{ (x-1) }^{ 1 } }{ { (x-1) }^{ 4 } }$$$$=\frac { -6 }{ { { (x-1) }^{ 3 } } }$$

$$f(x)=\frac { 1 }{ 3{ (x-1) }^{ 2 } }$$$$f'(x)=\frac { 0*{ 3(x-1) }^{ 2 }-1*3*1*2*{ (x-1) }^{ 1 } }{ { 9(x-1) }^{ 4 } }$$$$=\frac { -6{ (x-1) }^{ 1 } }{ 9{ (x-1) }^{ 4 } }$$$$=\frac { -6 }{ { { 9(x-1) }^{ 3 } } }$$$$=\frac { -2 }{ { { 3(x-1) }^{ 3 } } }$$

$$f(x)={ e }^{ 7x }$$$$f'(x)=7*{ e }^{ 7x }$$

$$f(x)={ e }^{ 2{ x }^{ 2 } }+x$$$$f'(x)=4x{ e }^{ 2{ x }^{ 2 } }+1$$

$$f(x)=4{ e }^{ 3 }-4x$$$$f'(x)=-4$$

Bei der Folgenden Aufgabe bin ich nicht sicher, ob du sie auch tatsächlich so gemeint hast:$$f(x)=\frac { \frac { 1 }{ 2 } { e }^{ 1 } }{ 3x+2 }$$$$f'(x)=\frac { 0*(3x+2)-\frac { 1 }{ 2 } { e }^{ 1 }*3 }{ { (3x+2 })^{ 2 } }$$$$=\frac { -\frac { 3 }{ 2 } { e }^{ 1 } }{ { (3x+2 })^{ 2 } }$$$$=\frac { -3e }{ 2{ (3x+2 })^{ 2 } }$$

Comments

Schonmal vielen Dank für die Lösungen könntest du mir vielleicht noch einma an zum Beispiel Aufgabe 2 zeigen, wie ich beim Rechnen genau vorgehen muss.


Ich verstehe die Quotientenregel noch nicht noch recht.

Dank nochmal!

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Heute geht's nicht mehr, aber morgen früh schreibe ich etwas dazu, versprochen!

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Ich habe schon selbst probiert alles zu verstehen, aber bei dieser hier komme ich nicht auf das gleiche ergebnis:

Nummer 4 f(x)= 1/3(x-1)2

Ich habe zum schluß 2/4(x-1)^3 raus und du  −2/3(x−1)^3

Danke nochmal für die Hilfe!

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Steht denn bei deiner Nummer 4.  (x-1)^2 im Nenner? 

D.h. meinst du

f(x) = 1/(3(x-1)^2)   ?

= 1/3 * (x-1)^{-2}

f ' (x) = 1/3* (-2) * (x-1)^{-3}

= -2/3 * (x-1)^{-3}

= -2/( 3(x-1)^3 )

Für den Fall

f(x)= 1/3 * (x-1)^2

gilt f'(x)= 1/3 * 2 *(x-1)= 2/3 * (x-1)

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Es ist 1/3 * (x-1)^2

ich habe das jetzt mit er quotientenregel so gerechnet:

die Ableitungen:

g(x) = 1 g'(x) = 0

h(x) = 3(x-1)^2 h'(x) = 6(x-1) (Ich weiß nicht, ob diese Ableitung stimmt...Falls sie falsch ist erkläre mir bitte, wie man auf eine andere Ableitung kommt)


dann hatte ich -6(x-1)/3(x-1)^4

und zu guter letzt 2/4(x - 1)^3


Danke euch beiden :)

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Du musst unten 3 auch quadrieren

 -6(x-1)/ (3^2 (x-1)⁴ )             /kürzen -6/9 = -2/3
 

Daher -2 / (3(x-1)^3)

nicht

und zu guter letzt 2/4(x - 1)³