Aufgabe:
Es sei \( L:=\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt[3]{5}) \).
(1) Wie bestimme ich den Körpergrad \( [L: \mathbb{Q}] \) und den Separabilitätsgrad \( [L: \mathbb{Q}]_{s} \).
(2) Wie gebe ich alle \( \mathbb{Q} \) -Homomorphismen \( \sigma: L \rightarrow \overline{\mathbb{Q}} \) an, wobei \( \overline{\mathbb{Q}} \subseteq \mathbb{C} \) der algebraische Abschluss von \( \mathbb{Q} \) in \( \mathbb{C} \) ist.
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