Bestimmen Sie die Funktionen a(t) und b(t) unter den gegebenen Anfangsbedingungen.

Question

Aufgabe: Wir betrachten eine monomolekulare chemische Reaktionen, bei der ein Stoff A in einen Stoff
B umgewandelt wird. Sei a(t) die Konzentration von A zur Zeit t mit a0 = a(0) und b(t) die
Konzentration von B zur Zeit t mit b0 = b(0) = 0, wobei a(t) + b(t) = a0 konstant bleibt. Die
Reaktionsrate db/dt ist nach dem Massenwirkungsgesetz gegeben durch
db(t)/dt = λ (a0 − b(t))
mit einer reellen Konstanten λ > 0.
a) Wie lautet die zugehörige Differentialgleichung für die Reaktionstrate da/dt von a(t)?
b) Bestimmen Sie die Funktionen a(t) und b(t) unter den gegebenen Anfangsbedingungen.
c) Welchen asymptotischen Werten streben a(t) und b(t) für t → ∞ entgegen?

Answer 1

Hallo

wegen a(t)+b(t)=0 folgt a'(t)+b'(t)=0 also a'=-b'(t)=-λ (a0 − b(t))=-λ (a0 − (a0-a(t))=-λ*a(t)

also a'=-λ*a

b) dann durch Separation der Variablen lösen

c) a ->0, b ->a0

Gruß lul