Was muss b sein, wenn f eine Dichte sein soll?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist b >0 und f: R->R definiert durch

f(x)=b×cos(x), für alle xE [0,Pi]

Und f(x)=0 für alle xkeinE [0,Pi]

Was muss b sein, wenn f eine Dichte sein soll? Wenn es f keine Dichte sein kann, warum?

Problem/Ansatz:Ich weiß, dass bei f(x)=cos(x) das Integral f(x)dx=sin(x)+C habe. Dann brauche ich das ganze im bestimmten Integral mit der Obergrenze Pi und Untergrenze 0. Das müsste dann F(Pi)-F(0) sein.

Und dann komme ich nicht mehr so ganz klar. Das ganze ergibt dann irgendwie keinen Sinn mehr. Ich glaube Das Integral müsste auf 0 herauslaufen, weiß es aber nicht.

Und wie ich dann darauf folgern sollte, was b ist, weiß ich nicht.

Ich wäre dankbar um eine Erleuchtung oder einen Denkanstoß. Ich komme an dieser Stelle nicht weiter...

Answer 1

Das Integral müsste auf 0 herauslaufen.

Das tut es. Daran ändert sich auch nichts, wenn du

        \(b\cos x\)

anstatt \(\cos x\) integrierst.

Damit \(f\) eine Dichte ist, müsste

        \(\int\limits_0^\pi b\cos x\, \mathrm{d}x = 1\)

sein. Das wird aber nie passieren, egal was man für \(b\) wählt.