bestimmen Sie die folgenden Größen

Question

Aufgabe:

ich bin leider nicht gut in Mathe brauche hilfe
Angenommen eine \( 5 \cdot 5 \) Matrix \( \mathrm{A} \) hat die Determinante det \( (A)=3, \) bestimmen Sie die folgenden Größen

det \( (3 A)= \)

\( \operatorname{det}(-4 A)= \)
\( \operatorname{det}\left(A^{3}\right)= \)
\( \operatorname{det}\left(\left(A^{-1}\right)^{3}\right)= \)

Comments

"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Dann bist du hier falsch.

Answer 1

Aloha :)

$$\operatorname{det}(3A)=3^5\operatorname{det}(A)=3^6=729$$$$\operatorname{det}(-4A)=(-4)^5\operatorname{det}(A)=(-4)^5\cdot3=-3072$$$$\operatorname{det}(A^3)=\operatorname{det}(A)\operatorname{det}(A)\operatorname{det}(A)=3^3=27$$$$\operatorname{det}(({A^{-1}})^3)=\frac{1}{\operatorname{det}(A)}\cdot\frac{1}{\operatorname{det}(A)}\cdot\frac{1}{\operatorname{det}(A)}=\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}$$