Für welche Winkelgrößen aus dem Intervall (0⁰ ; 360⁰) gilt?

Question

Aufgabe:

Für welche Winkelgrößen aus dem Intervall (0⁰ ; 360⁰) gilt:

a)sin(alpha)>0.   cos(alpha)>0

b)sin(alpha)<0.   cos(alpha)>0

c)sin(alpha)=1.   cos(alpha)=0

d)sin(alpha)=1.   cos(alpha)=-1

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand diese Aufgabe erklären. Ich hab grob eine Idee wie sie gelöst werden kann und die lautet mit dem Einheitskreis, dass man sich das bildlich vorstellt. Z.B. bei a würde ich sagen das es bei a gilt und bei b nicht, bin mir aber nicht sicher. Bei den anderen 2 habe ich gar keine Ahnung.

Danke

Answer 1

Es braucht keinen Einheitskreis. Betrachte die beiden Funktionen im angegebenen Intervall:

Comments

irgendwie hilft mir das nicht weiter

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Das Blaue ist der Sinus, das Braune ist der Cosinus, jeweils von 0° bis 360°. Gesucht wird, in welchem Bereich auf der x-Achse der zugeordnete Funktionswert (auf der y-Achse) die angegebenen Werte annimmt oder über-/unterschreitet. Finden kann man die Grenzen mit arcsin und arccos.

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Für mich ist die Betrachtung am Einheitskreis eigentlich einfacher und übersichtlicher als das mit den beiden Graphen ...

Für einen Punkt P(x|y) auf dem Einheitskreis mit Zentriwinkel α ist ja ganz simpel  cos(α) = x und  sin(α) = y

(und: den Einheitskreis zu skizzieren ist eigentlich auch einfacher als die beiden Graphen im Koordinatensystem richtig einzuzeichnen)