Wie groß ist die Wahrscheinl, dass ein zufällig ausgewählter Zuschauer sich beide Sendungen ansieht?

Question

Aufgabe:

40 Prozent sehen sich ZIB 2 an, 80 Prozent ZIB 1. 90 Prozent sehen sich wenigstens eine Sendung an. Wie groß ist die Wahrscheinl, dass ein zufällig ausgewählter Zuschauer sich beide Sendungen ansieht?

Problem/Ansatz:

Lösung : 0,3

Answer 1

Aloha :)

In dem Text sind folgende Informationen zu finden:$$P(\text{ZIB 1})=0,8\quad;\quad P(\text{ZIB 2})=0,4\quad;\quad P(\text{ZIB 1}\cup\text{ZIB 2})=0,9$$

Allgemein gilt für zwei Ereignisse \(A\) und \(B\):$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\quad\text{beziehungsweise}$$$$P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$$

Wenden wir diese Regel auf das Problem an, finden wir die Wahrscheinlichkeit,dass beide Sendungen gesehen werden:$$P(\text{ZIB 1}\cap\text{ZIB 2})=P(\text{ZIB 1})+P(\text{ZIB 2})-P(\text{ZIB 1}\cup\text{ZIB 2})$$$$\phantom{P(\text{ZIB 1}\cap\text{ZIB 2})}=0,8+0,4-0,9=0,3$$