Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Grafen der Funktion f(x) an der Stelle x = 2,5

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die ganz rationale Funktion f(x) = 2x^3 + x^2 - 5x.

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Grafen der Funktion f(x) an der Stelle x = 2,5
b) Die Tangenten an den Grafen der Funktion f(x) in den Punkten P1 und P2, sind parallel zur Geraden g(x) = -x + 5.
Bestimmen Sie die Koordinanten der Punkte P1 und P2.

Problem/Ansatz:

Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich hierbei vorgehen soll.
Ich hoffe mir kann jemand ein paar Ansätze geben.

Answer 1

f(2,5)=25

f '(x)=6x²+2x-5

f '(2,5)=37,5

P(2,5|25) und m=37,5 in y=mx+b. Ergibt b.

Comments

Warum ist f(2,5) = 25 das x-Wert? Weil ich kenne es aus der Extremwertberechung eigentlich so, dass das einsetzen in die Funktion f(x) die y-Koordiante ist.

In wie fern meinst du: "Ergibt b"?.

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Warum ist f(2,5) = 25 das x-Wert?

Der x-Wert ist 2,5. Der zugehörige y-Wert ist 25, weil f(2,5) = 2·2,5³ + 2,5² - 5·2,5=25.

Weil ich kenne es aus der Extremwertberechnung eigentlich so,

Mit Extremwertberechnung hat das hier nichts zu tun.

dass das Einsetzen in die Funktion f(x) die y-Koordinate ist.

Ja, das Einsetzen in f(x) ergibt die y-Koordinate.

In wie fern meinst du: "Ergibt b"?

P(2,5|25) und m=37,5 in y=mx+b einsetzen, ergibt zunächst 25=37,5+b. Nach b aufgelöst, erhält man b.