Ist 1/1+x^2 Lipschitz stetig?

Question

Aufgabe:

Ist \( \frac{1}{1+x^2}\) Lipschitz stetig?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Definition der Lipschitz-Stetigkeit, jedoch nicht genau, wie man das zeigt.

Answer 1

Hallo,

die Funktion ist auf ganz \( \mathbb{R}\)

Lipschitz-stetig , da ihre Ableitung

\( f'(x) = \frac{-2x}{(1+x^2)}\)

beschränkt ist.

Berechne das globale Maximum der Ableitung , dann kennst die die Lipschitzkonstante L.