Grundlagen exponentieller Prozesse

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= 2x^2*e^-x

a) Führen Sie eine Kurvenuntersuchung durch (Nullstellen, Extrema, Wendepunkte).

b) Der Graph von f stellt für x>1 einen Straßenverlauf dar. Für x<1 soll ein gerades Straßenstück gebaut werden, welches nahtlos und ohne Knick an die vorhandene Straße anschließt. Wie lautet die Gleichung des geraden Straßenstückes?

Problem/Ansatz:

Zu a) ich weiß dass sie Nullstelle : x= 0 ist und zum Extrema habe ich f‘(t) =(4x-2x^2)e^-x. Ob das richtig ist weiß ich gar nicht, da mir das Thema Extrema eher unbekannt ist. Und zum Wendepunkt habe ich f‘‘(x)=0:x^2-4x+2=0.

Zu b) habe ich einen Ansatz und zwar g(x)= mx+n, m=f‘(1)=2/e= 0,76.

Wäre mega lieb wenn mir jemand helfen könnte, bin echt eine Niete was Mathe betrifft, vielleicht kann mir jemand helfen und erklären was falsch oder richtig ist und zum Lösungweg führen.

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

Funktion
1.Ableitung
2.Ableitung

Nullpunkt : Funktionswert = 0
Lösung x = 0

Stellen mit waagerechter Tangente : 1Ableitung = 0
Lösung x = und x = 2

Wendepunkte : 2.Ableitung = 0 ( Krümmung )Lösung x = 0.5857864376 und x =3.414213562
Die Angelegenheit ist etwas kompliziert.
Bin aber gern weiter behilflich.

Comments

t ( x ) gerades Straßenstück t ( x ) = m * x + b
für x = 1 ( Nahtstelle ) gilt
f ( x ) = t ( x )  | gleiche Koordinaten
f ´( x ) = t ´( x ) | gleiche Steigung

f ( 1 ) = t ( 1 )  | gleiche Koordinaten
f ´( 1 ) = t ´( 1 ) | gleiche Steigung