Zeigen Sie, dass eine positive reelle Lösung der Gleichung e^-x = 2x - pi existiert.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass eine positive reelle Lösung der Gleichung e^-x = 2x - pi existiert.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wo ich hier anfangen soll. Soll ich umformen, so dass keine negativen Zahlen mehr dort stehen? ich bräuchte irgendeinen Ansatz.

Answer 1

Die beiden Funktionsterme links und rechts vom Gleichheitszeichen sind stetig.

Zeige, dass es ein x gibt mit

linke Seite < rechte Seite

und dass es ein weiteres x gibt mit

linke Seite > rechte Seite.

Answer 2

f(x)=\( e^{-x} \)  - 2 x +π

f(1)=\( e^{-1} \)  - 2  + π  ≈1,51

f(4)=\( e^{-4} \)  - 8 + π  ≈  -4,8

Somit existiert eine Nullstelle zwischen x = 1 und x = 4