Volumsberechnung Getränkedose

Question

Bitte um Hilfe:

Eine handelsübliche zylinderförmige Getränkedose fasst ca. ein Volumen von 330 ml (330 cm³). berechnen sie welchen Radius oder welche Höhe eine solche Dose haben muss, um den Materialverbrauch (Oberfläche) bei der Herstellung möglichst gering zu halten.

Hinweis: Verwenden sie als Nebenbedingung die Formel zur Volumsberechnung.

Vielen lieben Dank! :)

Comments

Kennst du die Formel zur Volumenberechnung nicht oder wie können wir helfen?

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ja genau, ich finde irgendwie einfach nichts passendes dazu und bin einfach gerade ratlos.

Answer 1

Das Volumen eines Zylinders wird berechnet mit der Formel

\(V=\pi\cdot r^2\cdot h\)

Das Volumen ist bekannt und wird in die Nebenbedingung eingesetzt:

\(330=\pi\cdot r^2\cdot h\)

Diese Gleichung löst du nach r oder h auf und setzt das Ergebnis dann für r oder h in die Ausgangsgleichung ein. Anschließend bildest du die 1. Ableitung V', setzt sie = 0 und löst nach r oder h auf.

Habe ich mich verständlich ausgedrückt?

Gruß, Silvia

Answer 2

$$O=π(2r^2+2r*h)$$$$V=πr^2*h$$$$h= V/(πr^2)$$$$O(r)=π(2r^2+2r*V/(πr^2))$$$$O(r)=2πr^2+2*330/r$$$$O'(r)=4πr-2*330/r^2=0$$$$r^3=165/π$$$$r≈3,745cm$$$$h≈7,490cm$$