Welchen Wert überschreitet die Rendite mit einer Wahrscheinlichkeit von 39%?

Question

Aufgabe:

Die Rendite eines Wertpapiers folgt einer Normalverteilung mit Mittelwert =0.06 und Standardabweichung =0.29.

Welchen Wert überschreitet die Rendite mit einer Wahrscheinlichkeit von 39%?

(Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.)

Problem/Ansatz:

P(X>x) = 1- P(X<=x) = 1- F(x) = 1 - φ((x-μ)/σ) = 0,39

also

φ((x-μ)/σ) = 0,61

Wie komme ich hier weiter bzw. komme ich auf den Wert, den ich in der Tabelle suchen muss?

Answer 1

Aloha :)

Du brauchst die Umkehrfunktion für die Standard-Normalverteilung:$$\phi\left(\frac{x-0,06}{0,29}\right)=0,61\implies\frac{x-0,06}{0,29}=\phi^{-1}(0,61)=0,279319\implies$$$$x=0,141003\approx14,1\%$$