Finde die Dosenmaße, bei denen der Blechverbrauch am geringsten ist, unter der Voraussetzung, dass 800 cm³ in die …

Question

Aufgabe:

Ein Hersteller von Ravioli will 800 cm³ Ravioli pro Dose verkaufen. Aber auch das Blech kostet Produktionskosten. Finde die Dosenmaße, bei denen der Blechverbrauch am geringsten ist, unter der Voraussetzung, dass 800 cm³ in die Dose passen

Problem/Ansatz:

Kann jemand mir helfen. Ich verstehe es nicht

Comments

Von zweiter Version:

Titel: Mathematik 20 Klasse Oberfläche

Stichworte: volumen

Aufgabe:

Ein Hersteller von Ravioli will 800 cm³ Ravioli pro Dose verkaufen. Aber auch das Blech kostet Produktionskosten.Finde Werten für r. Bis du einen möglichst geringen Blechverbraucht hast.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe es nicht

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Die Frage wurde dir doch bereits vor einer Stunde beantwortet. Was hast du denn daran nicht verstanden? Wie man die Hauptbedingung aufstellt, Nebenbedingung, Ableitung?

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@Silvia

Ich erkenne auch keinen großen Unterschied zwischen 330 cm^3 Cola und 800 cm^3 Ravioli, das gehört doch beides in die Kategorie "Zylinder -Fast-Food".

Gruß, Hogar

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@Mia: Bitte noch die Antworten in Kommentaren den beiden Fragevarianten zuordnen. Ein Dank, in dem du schreibst, was dir genau geholfen ist, als Kommentar unterhalb der Antwort ist auch erlaubt.

Answer 1

"Ein Hersteller von Ravioli will 800 cm³ Ravioli pro Dose verkaufen. Aber auch das Blech kostet Produktionskosten. Finde die Dosenmaße, bei denen der Blechverbrauch am geringsten ist, unter der Voraussetzung, dass 800 cm³ in die Dose passen"

Oberfläche der Dose (Zylinder)

O(r, h)  =  2• r^2 • π + 2 •  r •  π • h soll minimal werden

V(r, h) =  r^2 • π •  h

r^2 • π •  h = 800  →  h =  \( \frac{800}{r^2 • π} \)

O(r)  =  2• r^2 • π + 2 •  r •  π • \( \frac{800}{r^2 • π} \)

Kommst du nun alleine weiter?

Comments

Ja danke

Ich habe noch eine Frage ich muss ein möglichst geringen Blechverbrauch ich muss mit r versuchen

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ATmia: Vgl die übrigen Antworten. Du suchst ja r. D.h. nun die Funktion nach r ableiten und dann das Resultat Null setzen. usw.

Answer 2

V= r^2*pi*h = 800

h= 800/(r^2*pi)

O= 2*r^2*pi+ 2r*pi*h

O(r) = 2r^2*pi + 1600*/r

O'(r) = 0

4r*pi-1600/r^2 =0

4r^3*pi-1600 =0

r^3 = 400/pi

r= (400/pi)^(1/3) = ...

h= ...

Answer 3

800=π·r²·h also (1) h=800/(2·π·r²)

Oberfläche (2) O=2·π·r²+2·π·r·h

(1) in (2) eingesetzt: O=2·π·r²+2·π·r·800/(2·π·r²)

Dann kürzen und Werte für r einsetzen. Wo wird O am kleinsten?