Es sei A ein affinlinearer Unterraum des endlichdimensionalen Vektorraums \( V \).
Welche Aussagen sind wahr, welche falsch?
Antworten:
1. Es gibt Vektoren \( v_{1}, \ldots, v_{m} \) und einen Vektor \( b \) so dass \( A=\left\{b+\sum \limits_{i=1}^{m} a_{i} v_{i} \mid a \in K^{m}\right\} \) gilt.
2. Der zu \( A \) gehörende Untervektorraum \( U_{A} \leq V \) lässt sich darstellen als \( U_{a}= \) ker \( \phi \) mit einem entsprechend gewählten Homomorphismus \( \phi \)
3. Der zu \( A \) gehörende Untervektorraum \( U_{A} \leq V \) lässt sich darstellen als \( U_{a}= \) ker \( l \) mit einem entsprechend gewählten Element des Dualraums \( l \in V^{*} \)
4. Wenn \( B \) ein weiterer affiner Unterraum ist muss der Schnitt \( A \cap B \) auch ein affiner Unterraum sein.
5. Wenn \( B \) ein weiterer affiner Unterraum ist muss die Vereinigung \( A \cup B \) auch ein affiner Unterraum sein.
