Bestimmen Sie den Parameter k so, dass das Integral den angegebenen Wert hat bei b).

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Parameter k so, dass das Integral den angegebenen Wert hat bei b).

\( \int\limits_{0}^{1} \) (e^x-k)dx=0
Problem/Ansatz:

Mein Weg funktioniert nicht, aber ich finde keine andere Lösung.

1. Stammfunktion: (e^x-kx)

2. In Stammfunktion eingesetzt: (e^1-k·1)-(e^0-0)

3. Aufgelöst: e^1-k-1=0

4. Nach k umgestellt: (e-1)=k

Wenn ich das Ergebnis allerdings im Taschenrechner überprüfe ist es falsch, doch ich finde meinen Fehler nicht und die anderen Aufgaben vom gleichen Typ gingen auch nach der Methode.

Answer 1

(e^1-k·1)-(e^0-0) = 0 

<=> e - k - 1 = 0

<=> e - 1 = k

Probe: $$\int \limits_{0}^{1}e^x - (e-1) dx = 0$$

Comments

Und wenn ich die Probe im Taschenrechner mache, kommt da aber 4,97E-14 statt der gewünschten 0 raus... oder ist muss das nicht ganz genau 0 sein?

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Es könnte daher kommen das e im
Taschenrechner auch nur mit 14 stelliger
Genauigkeit berechnet wird.

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Wenn du selber rechnest ( Du bist ja sicher schlauer

als dein Taschenrechner.) klappt es:

$$\int \limits_{0}^{1}e^x - (e-1) dx = [ e^x - (e-1)*x ]_o^1 $$

= e^1 - (e-1)*1 - ( e^0 - (e-1)*0)

= e - e + 1 - e^0 - 0 = 1-e^0 = 1-1 = 0.