Wie gross sind die beiden Teile?

Question

Aufgabe:

Kapitalverzinsung

Problem/Ansatz:

Ein Teil des Kapitals von 70350 Euro ist zu 6% angelegt, der andere zu 5%.

Der Jahreszins des gesamten Kapitals beträgt 4100 Euro. Wie gross sind die beiden Teile?

Text erkannt:

Ein Teil eines Kapitals von 70350 Euro ist zu \( 6 \% \) angelegt, der andere zu \( 5 \% \). Der Jahreszins des gesamten Kapitals beträgt 4100 Euro. Wie gross sind die beiden Teile?

Hallo, ich knobele an der Mathe-Formel und der stufenweisen Auflösung dieser Aufgabe.

Kann mir jemand den Rechenweg detailliert erklären?

lG

Answer 1

Aloha :)

\(S\) sei der Betrag, der zu 6% verzinst wird und \(F\) sei der Betrag, der zu 5% verzinst wird.

$$S+F=70350\implies F=70350-S$$

$$4100=S\cdot\frac{6}{100}+F\cdot\frac{5}{100}=S\cdot\frac{6}{100}+(70350-S)\cdot\frac{5}{100}$$$$\phantom{4100}=S\cdot\frac{6}{100}+70350\cdot\frac{5}{100}-S\cdot\frac{5}{100}=S\cdot\frac{1}{100}+3517,5$$

$$\implies582,5=S\cdot\frac{1}{100}\implies S=58250\implies F=12100$$

Answer 2

Ein Teil des Kapitals von 70350 Euro ist zu 6% angelegt, der andere zu 5%.

Der Jahreszins des gesamten Kapitals beträgt 4100 Euro. Wie gross sind die beiden Teile?

$$4100=a*0,06+(70350-a)*0,05$$

$$4100-3517,5=0,01a$$

$$582,5=0,01a$$

$$a=58250$$

$$b=12100$$

58250,00 Euro wurden zu 6 % und 12100,00 Euro zu 5% angelegt.