Aufgabe:
Bestimme die Basis von Hom(V,W)
Problem/Ansatz:
Die Aufgabe lautet
Seien V=R2 und W=R2, und f Element von Hom (V,W) mit f(v)=(-v2,v1)T v=(v1,v2)T
Sei nun Bv=(e1,e2) und Bw=(w1,w2) mit w1=(1,1)T und W2=(1,-1)T Basis von V bzw. W.
Geben Sie eine Basis H=(f11,f12,f21,f22) von Hom (V,W) an wie in folgendem Satz (verkürzt):
V, W sind endlich erzeugt.
fij (vk) = Nullvektor, wenn k ungleich j
fij(vk) = wi , wenn k=j
Die fij bilden dann eine Basis des Hom (V,W)
Geben Sie auchdie Darstellungsmatrix von f bezüglich der Basen Bv und Bw an.
Mein Problem ist, dass wir diesen Satz in der Vorlesung hatten, jedoch komplett ohne ein Beispiel.
Aus dem Satz geht meiner Meinung nach hervor, dass
f11 (1,0) auf (1,-1) abbildet
f21 (1,0) auf (1,-1) abbildet
f12 (0,1) auf (1,1) abbildet
f22 (0,1) auf (1,-1) abbildet.
Alle anderen fij bilden auf den Nullvektor ab.
Die vier genannten fij sollen nun eine Basis des Homomorphismus. Aber wie sehen sie aus? Ich habe keine Ahnung, wie ich jetzt weiter verfahren soll.
Ich bin sehr dankbar für Hilfe.
Liebe Grüße
Prinzessinaladina
