Flugbahn einer Kugel quadratische Funktion

Question

Aufgabe:

Die Flugbahn einer Kugel kann annähernd durch eine quadratische Funktion beschrieben werden: y = b1 + b2 * x + b3 * x2, wobei x die zurückgelegten Meter der Kugel, y die Höhe der Kugel in Metern, und b1, 2, 3 die Parameter der Kugel bezeichnen.
Es liegen folgende vier empirische Messungen vor:

a. Ermitteln Sie den Parameter b1 der Flugbahn!
b. Ermitteln Sie den Parameter b2 der Flugbahn!
c. Ermitteln Sie den Parameter b3 der Flugbahn!

Problem/Ansatz:

Ich habe:

62 = b1+b2*4+b3*4^2

75 = b1+b2*5+b3*5^2

96 = b1+b2*10+b3*10^2

und bekommen für b1= -19,33 für b2= 26,2 und für b3= -1,47

kann mir jemand helfen was ich falsch mache?

Answer 1

Richtig wäre: b₃ = 3.838603043 b₂ = -28.80058921 b₁= 0.1455878275 oder b₃ = 0.7447302902 b₂ = 0.9005892139 b₁ = 12.52107883. Der 4. Punkt der Flughahn wird in beiden Fällen nicht erreicht. Was da nicht stimmt, kann ich nur vermuten: Die Aufgabe selbst enthält bereits einen Fehler.

Answer 2

Alle 4 Punkte sind ungenaue Messwerte. Daher soll hier keine Parabel durch exakt drei Punkte gefunden werden sondern ein Näherungspolynom.

Skizze

~plot~ {4|62};{5|75};{10|96};{13|91};- 50/59x^2+1029/59x+422/59;-1.47x^2+26.2x-19.33;[[0|15|0|100]] ~plot~

Warum Roland nicht mal einen negativen Faktor vor dem x^2 bekommt weiß ich gerade nicht. Ich habe meine Werte blau und die Werte aus der Fragestellung rot benutzt.