Gleichung der Tangenten an den Grafen von f im Punkt S

Question

Hallo, ich bin gerade etwas verwirrt bei einer Tangenten Aufgabe.

Die Aufgabe lautet: Bestimme die Gleichung der Tangenten an den Grafen von f im Punkt S.

f(x) = 2^x  ;    S (1/2)

Ich habe jetzt die Ableitung aufgeschrieben => f '(x) = 2^x log(2)

Wenn meine Ableitung falsch ist erklärt mir bitte wie es richtig geht, weil ich hab die Ableitung aus dem Internet :(

Als nächsten Schritt habe ich für f '(x) 1 eingesetzt => f '(1) = 2^1 log(2) dazu hat mein GTR 0,60 ausgegeben, aber irgendwie hab ich das Gefühl auf der falschen Fährte zu sein.

Ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann :)

LG Ime

Answer 1

Hallo,

Als nächsten Schritt habe ich für f '(x) 1 eingesetzt => f '(1) = 21 log(2) dazu hat mein GTR 0,60 ausgegeben,

Dein Taschenrechner arbeitet korrekt. Du wirst auf die 'log'-Taste gedrückt haben. Die steht für den Logarithmus zu Basis 10. Richtig wäre die 'ln'-Taste gewesen. Das ist der natürliche Logarithmus.

Die Geradengleichung der Tangente \(t\) in der Punkt-Steigungsform ist$$t(x) = 2 \ln(2)(x-1) + 2 \approx 1,39(x-1)+2$$

~plot~ {1|2};2^x;1.39*(x-1)+2;[[-2|5|-0.5|4]] ~plot~

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Dankeschön, jetzt habe ich alles verstanden :)

Answer 2

Hallo

 2*ln(2)=1,386 dein TR spinnt anscheinend. lass dir ln(2) ausgeben und dann mal 2.

Gruß lul

Comments

Dankeschön :)

Statt log muss ich ln verwenden? Jetzt kommt dasselbe Ergebnis raus, wie du es aufgeschrieben hast. Warum muss ich den ln verwenden? Heißt das meine Ableitung ist falsch?

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Heißt das meine Ableitung ist falsch?

Das ist ein Problem mit der Schreibweise. \(\log\) steht allgemein für den Logarithmus und richtig wäre so was wie z.B. \(\log_{10}\) für den 10-Logarithmus, wenn man den denn meint. Im englischsprachigen Raum steht \(\log\) alleine oft für den natürlichen Logarithmus. Das führt dann zu Fehlinterpretationen.

Richtig ist:$$f(x) =2^x, \quad f'(x) =2^x \cdot \ln(2)$$

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Achso, okay Dankeschön :)

Answer 3

t(x) = (x-2)'f (2) + f(2)  = (x-2)*2*ln2 +2 = ...

Answer 4

Die 0,6 stimmen nicht. Richtig sieht es so aus:

~plot~ 2^x;  ln(2)*2x+0,6 ~plot~