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Hallo, ich bin gerade etwas verwirrt bei einer Tangenten Aufgabe.

Die Aufgabe lautet: Bestimme die Gleichung der Tangenten an den Grafen von f im Punkt S.

f(x) = 2^x  ;    S (1/2)

Ich habe jetzt die Ableitung aufgeschrieben => f '(x) = 2^x log(2)

Wenn meine Ableitung falsch ist erklärt mir bitte wie es richtig geht, weil ich hab die Ableitung aus dem Internet :(

Als nächsten Schritt habe ich für f '(x) 1 eingesetzt => f '(1) = 2^1 log(2) dazu hat mein GTR 0,60 ausgegeben, aber irgendwie hab ich das Gefühl auf der falschen Fährte zu sein.

Ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann :)

LG Ime

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Beste Antwort

Hallo,

Als nächsten Schritt habe ich für f '(x) 1 eingesetzt => f '(1) = 21 log(2) dazu hat mein GTR 0,60 ausgegeben,

Dein Taschenrechner arbeitet korrekt. Du wirst auf die 'log'-Taste gedrückt haben. Die steht für den Logarithmus zu Basis 10. Richtig wäre die 'ln'-Taste gewesen. Das ist der natürliche Logarithmus.

Die Geradengleichung der Tangente \(t\) in der Punkt-Steigungsform ist$$t(x) = 2 \ln(2)(x-1) + 2 \approx 1,39(x-1)+2$$

~plot~ {1|2};2^x;1.39*(x-1)+2;[[-2|5|-0.5|4]] ~plot~

Avatar von 48 k

Dankeschön, jetzt habe ich alles verstanden :)

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Hallo

 2*ln(2)=1,386 dein TR spinnt anscheinend. lass dir ln(2) ausgeben und dann mal 2.

Gruß lul

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Dankeschön :)

Statt log muss ich ln verwenden? Jetzt kommt dasselbe Ergebnis raus, wie du es aufgeschrieben hast. Warum muss ich den ln verwenden? Heißt das meine Ableitung ist falsch?

Heißt das meine Ableitung ist falsch?

Das ist ein Problem mit der Schreibweise. \(\log\) steht allgemein für den Logarithmus und richtig wäre so was wie z.B. \(\log_{10}\) für den 10-Logarithmus, wenn man den denn meint. Im englischsprachigen Raum steht \(\log\) alleine oft für den natürlichen Logarithmus. Das führt dann zu Fehlinterpretationen.

Richtig ist:$$f(x) =2^x, \quad f'(x) =2^x \cdot \ln(2)$$

Achso, okay Dankeschön :)

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t(x) = (x-2)'f (2) + f(2)  = (x-2)*2*ln2 +2 = ...

Avatar von 81 k 🚀
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Die 0,6 stimmen nicht. Richtig sieht es so aus:

~plot~ 2^x;  ln(2)*2x+0,6 ~plot~

Avatar von 289 k 🚀

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