Exponentialfunktion bestimmen und warum k < 0?

Question

Hallo, ich bin heute ein wenig schlecht drauf in Mathe. Naja, ich hoffe, dass mir wieder jemand helfen kann.

Aufgabe: Gesucht ist der Graf einer Exponentialfunktion der Form f(x) = e^k*x (k ∈ R≠^0), der eine zu g(x) = -2x+4 parallele Gerade als Tangente besitzt. Ermittle einen Lösungsansatz für die Bestimmung der gesuchten Exponentialfunktion und begründe, warum k < 0 sein muss.

Ich verstehe wirklich nur Bahnhof, wegen dem Homeschooling wird uns auch nichts erklärt, wir bekommen die Aufgaben einfach zugeschickt, was mich total Hilflos lässt. Bitte hilf mir jemand, mit Erklärung wenn es geht, damit ich es verstehe :)

Answer 1

g(x) = -2x+4 hat die negative Steigung -2.

Also muss es bei f(x) = e^k*x eine Stelle geben, bei der Die Steigung m=-2 ist.

Steigung ist aber immer m= f ' (x) = k * e^kx . Und weil e^kx immer positiv ist,

muss k negativ sein, damit -2 als Ergebnis entsteht.

Comments

Danke, für die gute Erklärung :)

Answer 2

Ich vermute es sollte f(x) = e^k·x heißen?

Dann ist f '(x)=k·e^k·x und es soll k·e^k·x=-2 sein. Das ist an der Stelle x= - ln(-k/2)/k der Fall. ln(-k/2) ist nur für k < 0 definiert.

Answer 3

Text erkannt:

\( f(x)=e^{k \cdot x} \)
\( f^{\cdot}(x)=k \cdot e^{k \cdot x} \)
\( g(x)=-2 x+4 \)
\( g \cdot(x)=-2 \)
\( k \cdot e^{k \cdot x}=-2 \)
\( e^{k \cdot x}=-\frac{2}{k} \)
\( k x \cdot \ln e=\ln \left(-\frac{2}{k}\right) \)
\( k \) muss nun kleiner als 0 sein, weil es den Logarithmus einer negativen Zahl nicht gibt
\( x=\frac{\ln \left(-\frac{2}{k}\right)}{k} \)
\( f\left(\frac{\ln \left(-\frac{2}{k}\right)}{k}\right)=e^{k \cdot \frac{\ln \left(-\frac{2}{k}\right)}{k}}=e^{\ln \left(-\frac{2}{k}\right)}=-2 k \)
Die Berührpunkte der Tangenten haben die Koordinaten \( B_{k}\left(\frac{\ln \left(-\frac{2}{k}\right)}{k} \mid-2 k\right) \)
Somit gibt es viele Tangenten, je nach der Größe von \( k<0 \)
In der Zeichnung habe ich \( k=-1 \) gewählt.

Text erkannt:

\( \stackrel{a=2}{\ddots}+ \)