Wie kann ich zeigen, dass der Graph f(x) = 0,75e^x+x^2-2x+1 linksgekrümmt ist?

Question

Hallo, ich hab da mal eine Frage, ich hoffe, dass mir jemand dabei helfen kann, weil diese Exponential Funktionen verstehe ich gar nicht :)

Wie kann ich zeigen, dass der Graph f(x) = 0,75e^x+x^2-2x+1 linksgekrümmt ist?

Answer 1

Aloha :)

Über das Krümmungsverhalten einer Funktion gibt die zweite Ableitung Auskunft. Die Ableitung der Funktion \(e^x\) ist wieder \(e^x\), daher lauten die Ableitungen:$$f(x)=0,75e^x+x^2-2x+1$$$$f'(x)=0,75e^x+2x-2$$$$f''(x)=0,75e^x+2>2$$Da die \(e^x\)-Funktion immer positiv ist, ist \(f''(x)>2\) (also positiv) für alle \(x\). Die Kurve ist daher überall linksgekrümmt.

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Dankeschön :)