Tiefpunkt ermitteln und Krümmung anzeigen

Question

Hallo, ich bitte mal wieder um eure Hilfe, ich komm mit dieser Aufgabe irgendwie überhaupt nicht zurecht, kann mir die jemand erklären?

Ermittle den globalen Tiefpunkt des Grafen von f(x) = -x+e^x und zeige, dass er durchweg linksgekrümmt ist.

Ich hoffe, jemand kann mit helfen :)

Comments

Schau mal hier:

https://www.mathebibel.de/kruemmungsverhalten

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Mach ich, danke :)

Answer 1

Hallo

 1. skizziere die funktion

2, ableiten und 0 setzen ergibt  den Tiefpunkt bei x=0  (nachdem f''(0)>0

f'' bilden und zeigen, dass es für alle x>0

fertig

lul

Comments

Danke für die Antwort :)

Also f '(x) = -1+e^x

-1+e^x = 0        => dann +1 rechnen

e^x = 1              => hier dann ln() ?

x = 0

hab ich das so richtig verstanden?

f ''(0) = e^1 = 1  =>  also f ''(0)>0

und weil e^x immer positiv ist, ist die Funktion auch immer linksgekrümmt?

Ist das so richtig?

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Tiefpunkt ist ok.

Also f '(x) = -1+e^x
Krümmung
f ´´ ( x ) = e^x
e^x > 0 | Krümmung positv
e^x > 0  | ln
x > ln(0 )
x > - ∞  | stets

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Jetzt hab ich es verstanden, Dankeschön :)

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Gern geschehen.